Enero 22 / 2018

No linealidad geométrica (NLG) y algunas aplicaciones

Este es un primer artículo de una serie de artículos sobre modelación de no linealidades mediante el método de los elementos finitos y sus aplicaciones.

En el análisis por elementos finitos clásico lineal los desplazamientos, esfuerzos y deformaciones que sufren los sólidos son linealmente proporcionales a las cargas impuestas. En diferentes aplicaciones estructurales la suposición de linealidad no representa adecuadamente la respuesta estructural del sistema y debemos incluir las no linealidades en nuestros modelos, cálculos y simulaciones para modelar correctamente el fenómeno. Dichas no linealidades aparecen con: el material, las condiciones de frontera (e.g. tracciones y/o desplazamientos) y las “grandes” deformaciones o cambios geométricos, tema en el cual nos centraremos en este artículo.

La NLG ocurre cuando un sistema sufre “grandes” desplazamientos y rotaciones debido a las cargas y desplazamientos aplicados. Esto sucede, por ejemplo, con un trampolín cuando saltamos en el o cuando enrollamos una lámina metálica sin que sufra deformaciones plásticas permanentes. Es importante aclarar que las NLG pueden ocurrir en modelos elásticos, es decir, pueden ser deformaciones temporales que después de quitar la carga el material retorna a su estado original sin sufrir deformaciones permanentes.

La solución de este tipo de problemas implica el incremento gradual de las condiciones de frontera (i.e. cargas), por lo que al finalizar el análisis no solo obtenemos resultados con la carga totalmente aplicada sino también la evolución de las variables en el pseudotiempo de la simulación.

En este breve artículo se introducen brevemente tres aplicaciones de las NLG:

  • • Snap fits (Mecanismos de enganche)

  • • Inestabilidades elásticas

  • • Complaint mechanisms (Mecanismos flexible)


Snap fits





Una aplicación industrial típica donde la NLG debe ser tenida en cuenta es en el análisis de mecanismos de enganche o “Snap fits”, ya que estos son caracterizados por ser flexibles y sufrir deflexiones significativas en el proceso de ensamble, ver fig. superior.

Otro ejemplo de NLG lo podemos ver arriba donde se muestra la evolución de un gancho que se abre para ser ensamblado en un tubo sufriendo grandes deformaciones y rotaciones antes de ser ajustado. Analizando la evolución del esfuerzo normal en x  en un punto localizado en la parte externa del aro de amarre (fig. inferior derecha) se evidencia claramente la no linealidad.


Inestabilidades elásticas

Por otro lado, las inestabilidades elásticas son modos de falla que suceden cuando se excede cierto nivel de carga en los que la estructura se vuelve inestable y pierde su capacidad de carga llevándola en algunos casos a la falla total. La naturaleza de estos fallos y la velocidad a la que ocurren hacen que estas sean fallas catastróficas que queremos evitar.

Inestabilidades elásticas comunes son el pandeo y la de tipo “snap through”. Por medio de la inclusión de la NLG en el análisis por elementos finitos, la magnitud de la carga a la que se genera la inestabilidad puede ser detectada ya sea porque tras superar dicha carga el sistema no puede recobrar el equilibrio o porque el sistema disminuye su capacidad de carga. Por ejemplo, en el análisis de pandeo que realizamos a un barril (fig. inferior) se observa que tras aplicar una carga de 3134,5 N este solo soporta cargas inferiores, por lo que se concluye que este valor es la carga critica de pandeo.



En ciertos casos, la inestabilidad tipo snap through puede ser conveniente ya que permite pasar de una configuración estable a otra configuración estable que también es deseada, después de pasar por la zona de inestabilidad. Abajo se muestra un recipiente con tapa (modelado simétrico) en el cual el usuario presiona la tapa hasta generar el snap thorugh, una vez este sucede la pestaña lateral rota permitiendo retirar la tapa.


Complaint Mechanisms

Para finalizar, los dejo con la tarea de leer sobre este tipo de mecanismos flexibles (complaint mechanisms) que son otra aplicación industrial donde es obligatoria la inclusión de la NLG para un análisis apropiado.

Acerca del autor: Ricardo y la empresa Isaeng ofrecen sus servicios de consultoría y capacitación en análisis estructural, mecánica de fluidos y transferencia de calor para el desarrollo y rediseño de productos y procesos en empresas líderes de Europa y Sur América.

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